Evaluarea Peformanței Portofoliului. Rata Treynor, Sharpe și Jesen

Mulți investitori își bazează succesul în mod eronat doar pe succesul portofoliilor și al profitului. Puțini investitori iau în calcul riscul implicat în obținerea acelui profit. Din anii 60, investitorii știu cum să cuantifice și să măsoare riscul cu variabilele profitului, dar nicio rată nu a arătat ca riscul și profitul să coexiste împreună. Astăzi, sunt trei seturi de instrumente care pot măsura performața pentru a asista la evaluarea portofoliului.

Rapoartele Treynor, Sharpe și Jensen combină performanța riscului și a profitului într-o singură valoare, dar fiecare este ușor diferită. Care este cea mai bună? Poate că o combinație între cele trei.

Rata Treynor

Jack L. Treynor a fost primul care a oferit investitorilor o rată a performanței portofoliului care includea, de asemenea, riscul. Obiectivul lui Treynor a fost de a identifica o rată de performanță care s-ar putea aplica tuturor investitorilor indiferent de preferințele lor personale de risc. Treynor a sugerat că există două elemente ale riscului: riscul produs de fluctuații pe piața financiară și riscul care rezultă din fluctuațiile titlurilor individuale.

Treynor a introdus conceptul de linie de piață a titlurilor, care definește relația dintre rentabilitatea portofoliului și ratele de rentabilitate ale pieței, prin care panta liniei măsoară volatilitatea relativă între portofoliu și piață (așa cum este reprezentată de coeficientul beta). Coeficientul beta este măsurat de volatilitatea a unui portofoliu de acțiuni pe piața în sine. Cu cât este mai mare panta liniei, cu atât este mai bună compensarea risc- rentabilitate.

Rata Treynor, cunoscută și sub numele de raportul recompensă-volatilitate, este definită ca:
rata Treynor=PR-RFRß
Unde: PR = profitul portofoliului
RFR = rata fără risc
ß = beta


Numărătorul identifică riscul premium și numitorul corespunde riscului de portofoliu. Valoarea rezultată reprezintă rentabilitatea portofoliului pe unitatea de risc.

Pentru a ilustra, să presupunem că randamentul anual de 10 ani pentru S&P 500 (portofiul de piață) este de 10%, în timp ce randamentul mediul anual la certificatele de trezorerie (un proxy bun pentru rata fără riscuri) este de 5%. Apoi, asumăm că evaluarea este făcută de 3 manageri de portofoliu pe rezultatele din următorii 10 ani:


Manageri


Rentabilitate medie anuală


Beta


Manager A


10%


0.90


Manager B


14%


1.03


Manager C


15%


1.20


Valoarea Treynor pentru fiecare este după cum urmează:


Manager


Calcul


Valoarea Treynor


T (de piață)


(0,10-0,05)/1


0,05


T (manager A)


(0,10-0,05)/0,90


0,056


T (manager B)


(0,14-9,05)


0,087


T (manager C)


(0,15-0,05)/1.20


0,083


Cu cât este mai mare rata Treynor, cu atât este mai bun portofoliul. Dacă managerul de portofoliu (sau portofoliul) este evaluat doar pe baza performanței, managerul C se pare că a obținut cele mai bune rezultate. Totuși, când a luat în considerare riscul pe care fiecare manager și l-a asumat pentru a-și atinge profiturile respective, managerul B a avut cel mai bun rezultat. În acest caz, toți cei trei manageri au avut performanțe mai bune decât piața totală.

Deoarece această rată folosește doar riscul sistematic, presupune că investitorul are deja un portofoliu diversificat adecvat și prin urmare, nu este luat în considerare riscul nesistematic (cunoscut si ca risc diversificabil). Drept urmare, această rată de performanță se aplica cel mai mult investitorilor care dețin portofolii diversificate. 

Rata Sharpe

Rata Sharpe este aproape identică cu rata Treynor, doar că rata de risc este abaterea standard a portofoliului în loc să ia în considerare doar risul sistematic, reprezentat de beta. Concepută de Bill Sharpe, această rată urmărește îndeaproape activitatea sa asupra modelului de stabilire a prețurilor activelor de capital (CAPM) și prin extensie, folosește riscul total pentru a compara portofoliile cu linia pieței de capital. 

Rata Sharpe este definită ca:
modelul Sharpe=PR-RFRSD
Unde:
PR= profitul portofoliului
RFR = rata fără risc
SD= deviație standard


Folosind modelul Treynor de mai sus și presupunând că S&P 500 a avut o abatere standard de 18% pe o perioadă de cel puțin 10 ani, putem determina ratele Sharpe pentru următorii manageri de proiect:



Manager 


Profit anual


Abatere standard a portofoliului


Manager X


14%


0,11


Manager Y


17%


0,20


Manager Z


19%


0,27



S (piața)


(0,10-0,05)/0,18


0,278


S (manager X)


(0,14-0,05)/0,11


0,818


S (manager Y)


(0,17-0,05)/0,20 


0,600


S (manager Z)


(0,19-0,05)/0,27


0,519


Din nou, descoperim că cel mai bun portofoliu nu este neapărat portofoliul cu cel mai mare randament. În schimb, un portofoliu superior are randamentul ajustat la riscuri superioare sau, în acest caz, fondul condus de managerul X.
Spre deosebire de rata Treynor, rata Sharpe evaluează managerul de portofoliu atât pe baza ratei de rentabilitate, cât și a diversificării (consideră riscul total de portofoliu măsurat prin abaterea standard în numitorul său). Prin urmare, rata Sharpe este mai potrivit pentru portofolii bine diversificate , deoarece ține cont mai precis de riscurile portofoliului.

Rata Jensen

Similar ratelor de performanță discutate anterior, rata Jensen este calculată folosind CAPM. Numită după creatorul său, Michael C. Jensen, rata Jensen calculează randamentul în exces pe care un portofoliu îl generează în urma rentabilității preconizate. Această rată a revenirii este cunoscută și sub denumirea de alfa .

Rata Jensen măsoară ce parte din rata de rentabilitate a portofoliului este atribuibilă abilității managerului de a oferi rentabilitate peste medie, ajustată pentru riscul de piață. Cu cât rata este mai mare, cu atât randamentul ajustat la risc este mai bun. Un portofoliu cu un randament în exces constant pozitiv va avea o alfa pozitivă, în timp ce un portofoliu cu un randament în exces constant negativ va avea o alfa negativă.

Formula este compusă astfel:
Alpha lui Jenson= PR - CAPM
Unde:
PR= profitul portofoliului
CAPM= rata fără risc + ß (randamentul ratei fără risc de piață)


Dacă ne asumăm o rată fără riscuri de 5% și o rentabilitate a pieței de 10%, care este alfa pentru următoarele fonduri?


Manager


Rentabilitatea medie anuală


beta


Manager D


11%


0,90


Manager E


15%


1.10


Manager F


15%


1.20


Calculăm rentabilitatea preconizată a portofoliului:


ER (D)


0,05 + 0,90 (0,10-0,05) 


0,0950 sau 9,5% rentabilitate


ER (E)


0,05 + 1,10 (0,10-0,05) 


0,1050 sau 10,5% rentabilitate


ER (F)


0,05 + 1,20 (0,10-0,05) 


0,1100 sau 11% rentabilitate


Calculăm alfa portofoliului scăzând randamentul preconizat al portofoliului din randamentul real:


Alpha D


11%-9,5%


1,5%


Alpha E


15%-10,5%


4,5%


Alpha F


15%-11%


4,0%


Care manager s-a descurcat cel mai bine? Managerul E s-a descurcat mai bine deși managerul F a avut același randament anual, era preconizat ca managerul E să obțină un randament mai mic, deoarece beta-ul portofoliului a fost semnificativ mai mic decât cel al portofoliului F.

Atât rata de rentabilitate, cât și riscul pentru titluri (sau portofolii) vor varia în funcție de perioada de timp. Calculul Jensen necesită utilizarea unei rate de rentabilitate diferite fără riscuri pentru fiecare interval de timp. Pentru a evalua performanța unui administrator de fond pe o perioadă de cinci ani, utilizând intervale anuale, ar fi necesară și examinarea profiturilor anuale ale fondului, minus rentabilitatea fără risc pentru fiecare an si raportarea la randamentul anual al portofoliului de piață minus acceași rată fără risc. În schimb, ratele Treynor și Sharpe examinează randamentul mediu pentru perioada totală luată în considerare pentru toate variabilele din formulă (portofoliul, piața și activele fără riscuri ). Similar cu rata Treynor, totuși, alfa Jensen calculează primele de risc în termeni de beta (sistematic, risc nediversificabil) și, prin urmare, presupune că portofoliul este deja diversificat în mod adecvat. Drept urmare, această rată este cel mai bine aplicată unei investiții precum un fond mutual .

Ratele privind performanța portofoliului sunt un factor cheie al deciziei de investiții. Aceste instrumente oferă informațiile necesare pentru ca investitorii să evalueze cât de eficient au fost investiți (sau pot fi investiți) banii lor. 

Amintiți-vă, profiturile portofoliului sunt doar o parte din poveste. Fără a evalua rentabilitatea ajustată la riscuri, un investitor nu poate vedea întreaga imagine a investiției, ceea ce poate duce în mod inadvertent la decizii greșite.